Investering & opsparing · Bygge formue

Kelly Leverage Kalkulator

Find den optimale gearing baseret på Kelly-kriteriet — og se hvad der sker ved fuld, halv og kvart Kelly med drawdown-sandsynligheder og Monte Carlo-simulering.

Vigtig advarsel: Kelly-kriteriet er ekstremt følsomt over for inputfejl. Selv en lille overvurdering af afkast eller undervurdering af volatilitet giver farligt høje gearingsanbefalinger. De fleste bør ligge under Half Kelly. Fat tails og likviditetsrisiko gør teoretisk optimal gearing farlig i praksis. Brug dette som et analytisk redskab — ikke som en investeringsanbefaling.
Forventet bruttoafkast (p.a.) 8,0 %
Historisk aktieafkast: 7–10 % p.a. nominelt
Volatilitet (p.a.) 15,0 %
Bred aktieindeks: 15–20 %. Enkeltaktier: 25–40 %
Funding rate (lånerente) 4,0 %
Margin-lån, futures carry eller ETF-gearingsomkostning
Omkostninger / friction 0,5 %
TER, handelsomkostninger, bid-ask spread
Tidshorisont 20 år
Startkapital 1.000.000
Max tilladt gearing 3,0×
Margin-krav, risikoappetit eller margin-call-niveau
Teoretisk Kelly
Matematisk optimal (for aggressiv)
Quarter Kelly
Konservativ — reduceret drawdown
Max u. 30% drawdown
Praktisk sikker gearing
Sådan læser du gearingstallene
Teoretisk Kelly (f.eks. 2,40×)
Den gearing der matematisk set maksimerer den forventede logaritmiske formue på lang sigt. Et tal på 2,40× betyder du bør investere 240% af din kapital — altså låne 140%. Bruges sjældent direkte i praksis, da selv en lille fejl i dine antagelser kan føre til store tab.
Half Kelly (f.eks. 1,20×)
Halvdelen af den teoretiske Kelly. Giver ca. 75% af den maksimale vækstrate, men halverer den forventede drawdown markant. Det er det niveau de fleste professionelle og akademikere anbefaler som praktisk udgangspunkt.
Quarter Kelly (f.eks. 0,60×)
En fjerdedel af den teoretiske Kelly. Meget konservativ — egnet til porteføljer med høj usikkerhed om inputantagelserne, eller til investorer med lav risikotolerance. Giver stadig en positiv ekstragevinst ved gearing.
Max u. 30% drawdown
Den højeste gearing, hvor sandsynligheden for at opleve et tab på over 30% inden for din tidshorisont holdes under 30%. Et praktisk risikoloft: overstiger dit valgte gearingsniveau dette tal, er risikoen for store tab statistisk set uacceptabelt høj.
CAGR ved Half Kelly
Forv. volatilitet (p.f.)
Sand. for 50% tab
Sand. for 30% tab
Break-even funding rate
Median slutformue
Sådan læser du nøgletallene
CAGR ved Half Kelly
Den forventede geometriske vækstrate (Compound Annual Growth Rate) per år, når du anvender Half Kelly-gearing. Det er det afkast du i gennemsnit kan forvente på lang sigt — ikke det bedste udfald, men medianen af forløbet.
Forventet volatilitet (p.f.)
Porteføljens samlede årlige volatilitet ved Half Kelly-gearing. Beregnes som gearingen × aktivets volatilitet. Et tal på 30% betyder at porteføljen typisk svinger ±30% om året — brug dette til at vurdere, om du psykologisk kan holde positionen.
Sand. for 30% / 50% tab
Sandsynligheden for at porteføljen på et eller andet tidspunkt inden for din tidshorisont falder med henholdsvis 30% eller 50% fra toppen. Eksempel: 25% sandsynlighed for 50% tab betyder at i 1 ud af 4 scenarier risikerer du halvering af din kapital.
Break-even funding rate
Den maksimale lånerente, ved hvilken gearing stadig er rentabelt. Overstiger din faktiske funding rate dette tal, er det sandsynligvis ikke en god idé at geares — omkostningerne æder hele merafkastet op.
Median slutformue
Den forventede formue ved tidshorisonten, beregnet med geometrisk vækst ved Half Kelly. Det er median-scenariet — halvdelen af alle udfald ender over, halvdelen under dette tal. Udgangspunktet er din indtastede startkapital.
Forventet CAGR pr. gearingsniveau
Sandsynlighed for drawdown pr. gearingsniveau
Sensitivitetsanalyse — Half Kelly ved parameterafvigelser
Scenarie Half Kelly CAGR Sand. 50% tab Ændring fra base
Kelly-gearing heatmap — excess return × volatilitet
Hvert felt viser Half Kelly-gearing for en given kombination af excess return (afkast minus funding rate) og volatilitet. Brug som reference ved usikre inputantagelser.
Hvad er Kelly-kriteriet?
Kelly-kriteriet finder den gearing L der maksimerer den forventede logaritmiske vækst:

L* = (μ − r_f) / σ²

hvor μ er forventet bruttoafkast, r_f er funding rate og σ² er volatilitetens kvadrat (varians).

Fuld Kelly maksimerer forventet formue på lang sigt, men fører til meget store drawdowns undervejs og er ekstremt følsomt over for inputfejl. Selv 10% overvurdering af afkast kan resultere i praktisk ruin. Derfor anbefales Half Kelly eller lavere i praksis.
Bag om kalkulatoren
Læs artiklen: Kelly-kriteriet — hvad er det, og hvordan bruger man det i praksis? →
Ansvarsfraskrivelse

Kelly Leverage Kalkulatoren er et analytisk redskab baseret på forenklede matematiske modeller. Resultaterne er baseret på antagelser om normalfordelte afkast og ignorerer fat tails, korrektion i nødstilfælde, likviditetsrisiko og margin calls. Brug aldrig dette som eneste grundlag for investeringsbeslutninger. Søg professionel rådgivning.