Kelly Leverage Kalkulator

Afkastantagelser

Forventet bruttoafkast (p.a.) 8,0 %

Historisk aktieafkast: 7–10 % p.a. nominelt

Volatilitet (p.a.) 15,0 %

Bred aktieindeks: 15–20 %. Enkeltaktier: 25–40 %

Funding rate (lånerente) 4,0 %

Margin-lån, futures carry eller ETF-gearingsomkostning

Omkostninger / friction 0,5 %

TER, handelsomkostninger, bid-ask spread

Simulation

Tidshorisont 20 år

Startkapital 1.000.000

Max tilladt gearing 3,0×

Margin-krav, risikoappetit eller margin-call-niveau

Teoretisk Kelly

—

Matematisk optimal (for aggressiv)

Half Kelly

—

Bedre risiko/afkast i praksis

Quarter Kelly

—

Konservativ — reduceret drawdown

Max u. 30% drawdown

—

Praktisk sikker gearing

	1× gearing	Full Kelly	Half Kelly
Kapitalstruktur
Equity (din kapital)	—	—	—
Lånt kapital (gæld)	—	—	—
Kontant andel	—	—	—
Totalt investeret	—	—	—
Afkast & Risiko
Gearing	—	—	—
CAGR	—	—	—
Volatilitet (p.a.)	—	—	—
Sharpe Ratio	—	—	—
Sand. 30% drawdown	—	—	—
Sand. 50% drawdown	—	—	—
Median slutformue	—	—	—

Sådan læser du gearingstallene

Teoretisk Kelly (f.eks. 2,40×)
Den gearing der matematisk set maksimerer den forventede logaritmiske formue på lang sigt. Et tal på 2,40× betyder du bør investere 240% af din kapital — altså låne 140%. Bruges sjældent direkte i praksis, da selv en lille fejl i dine antagelser kan føre til store tab.

Half Kelly (f.eks. 1,20×)
Halvdelen af den teoretiske Kelly. Giver ca. 75% af den maksimale vækstrate, men halverer den forventede drawdown markant. Det er det niveau de fleste professionelle og akademikere anbefaler som praktisk udgangspunkt.

Quarter Kelly (f.eks. 0,60×)
En fjerdedel af den teoretiske Kelly. Meget konservativ — egnet til porteføljer med høj usikkerhed om inputantagelserne, eller til investorer med lav risikotolerance. Giver stadig en positiv ekstragevinst ved gearing.

Max u. 30% drawdown
Den højeste gearing, hvor sandsynligheden for at opleve et tab på over 30% inden for din tidshorisont holdes under 30%. Et praktisk risikoloft: overstiger dit valgte gearingsniveau dette tal, er risikoen for store tab statistisk set uacceptabelt høj.

CAGR ved Half Kelly

—

Forv. volatilitet (p.f.)

—

Sand. for 50% tab

—

Sand. for 30% tab

—

Break-even funding rate

—

Median slutformue

—

Sådan læser du nøgletallene

CAGR ved Half Kelly
Den forventede geometriske vækstrate (Compound Annual Growth Rate) per år, når du anvender Half Kelly-gearing. Det er det afkast du i gennemsnit kan forvente på lang sigt — ikke det bedste udfald, men medianen af forløbet.

Forventet volatilitet (p.f.)
Porteføljens samlede årlige volatilitet ved Half Kelly-gearing. Beregnes som gearingen × aktivets volatilitet. Et tal på 30% betyder at porteføljen typisk svinger ±30% om året — brug dette til at vurdere, om du psykologisk kan holde positionen.

Sand. for 30% / 50% tab
Sandsynligheden for at porteføljen på et eller andet tidspunkt inden for din tidshorisont falder med henholdsvis 30% eller 50% fra toppen. Eksempel: 25% sandsynlighed for 50% tab betyder at i 1 ud af 4 scenarier risikerer du halvering af din kapital.

Break-even funding rate
Den maksimale lånerente, ved hvilken gearing stadig er rentabelt. Overstiger din faktiske funding rate dette tal, er det sandsynligvis ikke en god idé at geares — omkostningerne æder hele merafkastet op.

Median slutformue
Den forventede formue ved tidshorisonten, beregnet med geometrisk vækst ved Half Kelly. Det er median-scenariet — halvdelen af alle udfald ender over, halvdelen under dette tal. Udgangspunktet er din indtastede startkapital.

Forventet CAGR pr. gearingsniveau

X-aksen viser gearingsniveau. 1,0× = ingen gearing (fuldt investeret egenkapital, intet lån). Værdier over 1,0× indebærer lånefinansiering; værdier under 1,0× betyder du holder en kontantandel.

Sandsynlighed for drawdown pr. gearingsniveau

X-aksen viser gearingsniveau — 1,0× er udgangspunktet uden gearing. Kurverne viser sandsynligheden for at opleve et drawdown på hhv. 30% og 50% inden for din valgte tidshorisont, som funktion af stigende gearing.

Sensitivitetsanalyse — Half Kelly ved parameterafvigelser

Tabellen viser hvordan Half Kelly-gearingen ændrer sig, hvis dine inputantagelser viser sig at være forkerte. Base case er dine nuværende værdier. De øvrige rækker anvender en forværret version af parametrene — lavere afkast, højere volatilitet eller dyrere funding. Ændring fra base angiver, hvor meget den optimale gearing falder i hvert scenarie. Store negative tal er et signal om, at din strategi er følsom over for antagelsesfejl og bør overvejes med ekstra forsigtighed.

Scenarie	Half Kelly	CAGR	Sand. 50% tab	Ændring fra base

Kelly-gearing heatmap — excess return × volatilitet

Hvert felt viser Half Kelly-gearing for en given kombination af excess return (afkast minus funding rate) og volatilitet. Brug som reference ved usikre inputantagelser.

Hvad er Kelly-kriteriet?

Kelly-kriteriet finder den gearing L der maksimerer den forventede logaritmiske vækst:

L* = (μ − r_f) / σ²

hvor μ er forventet bruttoafkast, r_f er funding rate og σ² er volatilitetens kvadrat (varians).

Fuld Kelly maksimerer forventet formue på lang sigt, men fører til meget store drawdowns undervejs og er ekstremt følsomt over for inputfejl. Selv 10% overvurdering af afkast kan resultere i praktisk ruin. Derfor anbefales Half Kelly eller lavere i praksis.