Beregn fair value af europæiske aktieoptioner og warrants i henhold til Black-Scholes-modellen — til regnskabsaflæggelse (IFRS 2), til incitamentsprogrammer og til forståelse af optioners prisdannelse.
Juster aktiekurs, udnyttelseskurs, løbetid, risikofri rente, volatilitet og udbytteafkast med sliders — call- og put-priser, Greeks og sensitivitetstabellen opdateres øjeblikkeligt. Beregningerne baserer sig på den analytiske Black-Scholes-formel med kontinuert udbytteafkast (Merton-udvidelsen).
Black-Scholes er industristandarden for prisfastsættelse af europæiske optioner og anvendes dagligt af revisorer, advokater og CFO'er ved IFRS 2-regnskabsaflæggelse af aktiebaseret vederlæggelse samt ved design og kommunikation af ledelsesincitamentsprogrammer.
Black-Scholes-modellen giver den teoretiske fair value ved tildelingstidspunktet. Denne anvendes bl.a. til IFRS 2-regnskabsaflæggelse, skattemæssig vurdering og til at kommunikere pakkens reelle kompensationsværdi til medarbejdere.
Skattemæssigt: Aktieoptioner og warrants beskattes typisk som aktieindkomst ved udnyttelse — 27 % op til progressionsgrænsen (61.000 kr. i 2024), 42 % herover. Visse ordninger under ligningslovens § 7 P giver mulighed for lavere beskatning ved tildeling.
RELATEREDE SPØRGSMÅL
Black-Scholes-formlen (med kontinuert udbytte) — også kaldet Black-Scholes-Merton-modellen — beregner fair value af europæiske optioner ud fra fem parametre: aktiekurs (S), udnyttelseskurs (K), løbetid (T), risikofri rente (r) og volatilitet (σ). Udbytteafkastet (q) indgår som kontinuert diskontering af aktiekursen.
Call-pris: C = S·e−qT·N(d₁) − K·e−rT·N(d₂), hvor d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)·T] / (σ·√T) og d₂ = d₁ − σ·√T.
Put-pris: P = K·e−rT·N(−d₂) − S·e−qT·N(−d₁). Put-call paritet verificeres som: C − P = S·e−qT − K·e−rT.
Normalfordelingsapproksimation: N(x) beregnes med Abramowitz & Stegun rational approximation (|ε| < 7,5×10⁻⁸), som er tilstrækkelig præcis til finansielle beregninger.
Modelantagelser og begrænsninger: Black-Scholes forudsætter konstant volatilitet og risikofri rente over hele løbetiden, log-normalfordelte aktiekurser, ingen transaktionsomkostninger og europæisk udnyttelse (kun ved udløb). Modellen tager ikke højde for volatility smile/skew, discrete dividends eller mulighed for tidlig udnyttelse (amerikanske optioner). Til IFRS 2-formål anbefales det at supplere med ledelsens skøn over forventet løbetid og historisk volatilitet.